[백준/JAVA] 11729 : 하노이 탑 이동 순서 ( 재귀 )

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다.

각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데,

이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

 

예제입력	예제출력
3	7 1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 3

 

⭕ 풀이

 

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        
        int input = Integer.parseInt(br.readLine());
        sb.append( (int)(Math.pow(2,input)-1)).append("\n");
        
        hanoi(input,1,2,3);
        System.out.println(sb.toString());
    }
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    public static void hanoi(int x, int start, int mid, int to){
        
        if(x==1){
            sb.append(start+" "+to).append("\n");
            return;
        }
        
        hanoi(x-1,start,to,mid);
        
        sb.append(start+" "+to).append("\n");
        
        hanoi(x-1,mid,start,to);
    }
}

 

✅ 우선 내가 알고있던 하노이탑 이동순서에서 원판의 갯수가 홀수라면

제일 작은원판은 처음에 두번째막대로 가야하고 원판의갯수가 짝수라면 세번째막대기로 가야

최소횟수로 모두이동 시킬 수 있다. 정도였다

하지만 이걸 어떻게 구현하며 그 다음풀이들은 어떻게 해야할지 머릿속이 하예졌다.

결국 이번 문제는 도저히 답이 나오지않아 st-lab님의 블로그 를 참고했다

 

1. n개의 원판을 옮겨야한다. 

 

2. 가장큰 원판을 세번째막대로 옮기기위해서 n-1개의 원판을 두번째막대로로 보낸다 .
    hanoi(n-1)의 이동횟수가 발생한다.

 

3. 바닥에있던 가장큰 원판을 세번째막대로 보낸다 이때 1회 이동이 일어난다.

 

4. 두번째 막대에 있던 n-1개의 원판을 세번째막대로 옮긴다

     hanoi(n-1) 의 이동횟수가 발생한다.

 

즉 모든 원판을 세번째 막대로 옮기는데 필요한 횟수는

(hanoi(n-1) * 2)  + 1 이다.

이는 거듭제곱을 구하는 메서드 Math.pow를 사용해 코드  (int)(Math.pow(2,n)-1) 로 구현할 수 있다.

 

어떤 인자가 들어가 start,mid,to에 저장되어있는지 확인하기위해

N, start, mid, to를 다 찍어보았다.

 

원판이 3개라면

3,1,2,3 을 넣어 hanoi 를 호출하고 3==1 이 아니므로

3,1,2,3에 대한 STEP1 으로 가 2,1,3,2 를 인자로 넣고 호출한다. 하지만 2==1역시 아니다.

2,1,3,2에 대한 STEP1로 가 1,1,2,3을 인자로 넣고 호출한다. 1==1성립이다.

2,1,3,2에 대한 STEP1이 완료되었으니

2,1,3,2에 대한 STEP2를 실행 하고

2,1,3,2 에 대한STEP3로 가 1,3,1,2를 넣어 수행한다 1==1성립이다.

 

이제 처음에 넣었던

3,1,2,3 에 대한 STEP1이 완료되었다

3,1,2,3에 대한 STEP2를 실행하고

3,1,2,3 에 대한 STEP3으로 가는데 마찬가지로 해당 변수의 값을 맞게 넣어 2,2,1,3을 인자로 넣고 호출한다 2==1 X 이다.

2,2,1,3에대한 STEP1 1,2,3,1 를 넣고 호출 1==1 O

2,2,1,3에대한 STEP1 완료

2,2,1,3에대한 STEP2 실행 후 

2,2,1,3에대한 STEP3 에 1,1,2,3을 넣고 호출 1==1 O 끝이다.

 

 

 

적으면서 이해하며 메모장 써가며해도 헷갈리는데

이 코드를 대체 어떻게 구현했는지 정말 감탄스러울따름이다..

 

 

 

 

 

 

-출처

https://www.acmicpc.net/problem/11729

https://st-lab.tistory.com/96