[JavaSrcipt] Baekjoon - 9020 : 골드바흐의 추측

Algorithm/Baekjoon(Node.js)

[JavaSrcipt] Baekjoon - 9020 : 골드바흐의 추측

비망노트 2021. 10. 3. 14:15

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

예제입력	예제출력
3 8 10 16	3 5 5 5 5 11

❌ 풀이

const input=require('fs').readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n').map(x=>Number(x));
let t=input.shift();

for(let i=0;i<t;i++){
    let prime=[2];
    let max=input[i];
    let result=[];
    let answer=[];
  
    for(let num=3;num<max;num++){
        let count=0;
        
        for(let j=2;j<num;j++){
        
            if(num%j==0){
                count++;
                break;
            }
        }
        if(count==0){
            prime.push(num);   
        }
        
    }
    for(let o=0;o<prime.length;o++){
        for(let p=o;p<prime.length;p++){
            if(prime[o]+prime[p]==max){
               result.push(prime[o],prime[p]);
           }
         }
    }
    
    if(result.length==2){
         console.log(result.join(' '));
    }else{ 
        for(let x=0;x+3<result.length;){ 
    
          let a=result[x];  
          let b=result[x+1];    
          let c=result[x+2];   
          let d=result[x+3];                             
          var e,f;
          
             if(b-a>d-c){
             e=c;
             f=d;
          }
          x+=2;
        }
        console.log(`${e} ${f}`)
    }
}

답이 나오긴하는데 시간초과고 애초에 너무 조잡하다.

우선 에라토스테네스의체를 Array fill을 사용해

true소수배열을 만드는것부터 익숙해져야할것같다.

✅ 다른분의풀이

let input = require('fs')
  .readFileSync('/dev/stdin')
  .toString()
  .trim()
  .split('\n')
  .map((x) => Number(x));
// let input = ['3', '8', '10', '16'];

let isPrime = new Array(9999).fill(true);
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
let T = input.shift();
let result = '';

for (let i = 2; i * i <= 9998; i++) {
  if (isPrime[i]) {
    for (let j = i * i; j <= 9998; j += i) {
      isPrime[j] = false;
    }
  }
}

for (let i = 0; i < T; i++) {
  let n = input.shift();

  for (let j = n / 2; j >= 2; j--) {
    if (isPrime[j] && isPrime[n - j]) {
      result += `${j} ${n - j}\n`;
      break;
    }
  }
}

console.log(result);

10000이하의 입력값을 받으므로 9999까지 배열을 만들고

평소처럼 에라토스테네스의 체를 활용해 소수가아닌것들을 false로 만들고

이후 문제에맞게 구현하는데

감탄한부분은 이부분이다.

for (let i = 0; i < T; i++) {
  let n = input.shift();

  for (let j = n / 2; j >= 2; j--) {
    if (isPrime[j] && isPrime[n - j]) {
      result += `${j} ${n - j}\n`;
      break;
    }
  }
}

입력값/2를 j로 하고 j >=2 까지 j--

n은 8이니까

j=4

만약 isPrime[4]는 4가들어가있으니

4와 8-4 4가 &&니까 둘다 true라면 즉 둘다 소수라면

j와 n-j를 넣는다.

이렇게 2로 반나눈값부터 양끝으로 퍼져나가는 식으로 계산한다..

16으로 예를들면

j=8 n=16

j 8 n-j 8둘다 false

j--

j 7 n-j 9 9는 false이므로

j--

j 6 n-j 10 6,10false

j--

j 5 n-j 11 둘다 true

이전단계들까진 어떻게든 구현은 할 수 있었는데

소수단계로 들어오고

에라토스테네스의체를 배열로 만들면서부터

깔끔한 알고리즘을 떠올리기도, 시간초과 등 구현자체가 벅차다..

다른분의 풀이를 봐도 몇번 더 봐야 이해할수있을정돈데.

따라갈 수 있을까..

-출처