[백준/JAVA] 4948 : 베르트랑 공준 ( 기본 수학 2 )

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다.

(11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

예제입력	예제출력
1 10 13 100 1000 10000 100000 0	1 4 3 21 135 1033 8392

 

 

⭕ 풀이

 

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        
        boolean[] isPrime = new boolean[(123456*2)+1];
        Arrays.fill(isPrime,true);
        isPrime[0] = isPrime[1] = false;
        
        for(int i=2;i<=Math.sqrt(isPrime.length);i++){
            for(int j = i*i;j<=isPrime.length;j+=i){
                if(isPrime[i]){
                    isPrime[j]=false;
                }
            }
        }
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int count=0,num=0 ;
        while((num = Integer.parseInt(br.readLine()))>0){
            count = 0;
            for(int i=num+1;i<=num*2;i++){
                if(isPrime[i]){
                    count++;
                }                
            }
            sb.append(count).append("\n");
        }
        System.out.print(sb.toString());
    }
}

 

✅ 문제에서 입력되는 수의 최대값은 123,456이라고 제한되어있고

주어지는수보다 큰 주어지는수의 *2 보다 작거나 같은 소수를 구해야한다.

한번에 최대값을 알고있으므로 하나하나 수를 받을때마다 소수를 만들어주는 방식보다

최대길이의 boolean 배열을 (123456*2) +1 즉 246913길이의 배열을 만들고

그동안 해왔던방식대로 해당 배열에서 소수라면 true 아니라면 false 를 넣어 초기화시켜주었다.

이후 각 줄을 받으며 입력받은수+1부터 입력받은수*2까지 true의 갯수를 count하는 방식으로 작성했다.

 

 

 

-출처

https://www.acmicpc.net/problem/4948