[백준/JAVA] 9020 : 골드바흐의 추측 ( 기본 수학 2 )

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다.

예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다.

이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다.

예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다.

10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

예제입력	예제출력
3 8 10 16	3 5 5 5 5 11

 

⭕ 풀이

 

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int tc = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        boolean[] isPrime = new boolean[10001];
        Arrays.fill(isPrime,true);
        isPrime[0] = isPrime[1] = false;
        
        for(int i=2;i<=Math.sqrt(isPrime.length);i++){
            for(int j = i*i;j<isPrime.length;j+=i){
                if(isPrime[i]){
                    isPrime[j]=false;
                }
            }
        }
        int num=0;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while(tc-->0){
            num = Integer.parseInt(br.readLine());
            for(int i=num/2;i<=num;i++){
                if(isPrime[i]&&isPrime[num-i]){
                    sb.append(String.format("%d %d",num-i,i)).append("\n");
                    break;
                }
            }
        }
        System.out.print(sb.toString());
    }
}

✅ 지금까지 소수를 구하던대로 최대값까지의 소수배열을 구해놓은 뒤 풀이했다.

테스트케이스를 하나씩 받아 입력받은수를 2로 나눈값을 i에 할당하고

i를 1씩 늘려가며 해당수가 소수임과 동시에 입력받은수에서 i를 뺀 수도 소수라면 

i와 num-i 를 담고 탈출하도록 작성했다.

 

1000으로 예를 들어본다면 1000 / 2는

500 500 이된다. 500은 소수가 아니다. 이제 하나씩 줄이고 늘려보자.

499 501 ->  499는 소수이지만 501은 소수가 아니다.

498 502 -> 둘다 소수가 아니다.

497 503 -> 503은 소수지만 497은 소수가 아니다

496 504 -> 둘다 소수가 아니다.

495 505 -> 둘다 소수가 아니다

494 506 -> 둘다 소수가 아니다.

493 507 -> 둘다 소수가 아니다.

492 508 -> 둘다 소수가 아니다.

491 509 -> 둘다 소수이다.

어느짝수이건 2를 나눈값을 기준으로 동일하게 떨어진위치가 소수라면

두값의 합은 해당 짝수가 되기때문이다.

 

 

 

 

-출처

https://www.acmicpc.net/problem/9020